Matematika

Add caption

Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola,^[2][3] merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.^[4]
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting".^[5] Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."^[6]
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen. Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.^[7]
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.^[8]

Daftar isi  [sembunyikan]  1 Etimologi 2 Sejarah 3 Ilham, matematika murni dan terapan, dan estetika 4 Notasi, bahasa, dan kekakuan 5 Matematika sebagai ilmu pengetahuan 6 Bidang-bidang matematika 6.1 Besaran 6.2 Ruang 6.3 Perubahan 6.4 Struktur 6.5 Dasar dan filsafat 6.6 Matematika diskret 6.7 Matematika terapan 7 Lihat pula 8 Catatan 9 Referensi 10 Pranala luar

[sunting] Etimologi

Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu, yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis. Secara khusus, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), di dalam bahasa Latin ars mathematica, berarti seni matematika.
Bentuk jamak sering dipakai di dalam bahasa Inggris, seperti juga di dalam bahasa Perancis les mathématiques (dan jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal la mathématique), merujuk pada bentuk jamak bahasa Latin yang cenderung netral mathematica (Cicero), berdasarkan bentuk jamak bahasa Yunani τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), yang dipakai Aristotle, yang terjemahan kasarnya berarti "segala hal yang matematis".^[9] Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata benda mathematics mengambil bentuk tunggal bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai math di Amerika Utara dan maths di tempat lain.

Sudut-Sudut Istimewa Trigonometri

Ah ternyata belajar matematika itu memang menyenangkan. Ketika berniat menulis tentang materi ini lalu saya mencoba browsing. Dan ... wow! Ada demikian banyak referensi sehingga rasanya seperti dimanjakan. Mari kita lihat gambar berikut:

Nah, gambarnya lucu kan? Seperti sebuah tangga nada
Nilai sudut-sudut istimewa dengan mudah dapat diingat bila mengetahui permainan jari ini.Terlebih dahulu kita tentukan nilai sudut fungsi sin. Perhatikan kelima jarimu dan berikan tanda pada kuku-kukumu dengan ketentuan:

• Jari kelingking diberi tanda sudut 0 derajat dan angka 0
• Jari manis diberi tanda sudut 30 derajatdan 1
• Jari tengah diberi tanda sudut 45 derajat dan angka 2
• Jari telunjuk diberi tanda sudut 60 derajatdan angka 3
• Serta ibu jari diberi tanda 90 derajat dan angka 4

Perhatikan pasangan angka pada masing-masing jari.Untuk setiap angka n tentukan nilai akar pangkatnya lalu kalikan dengan 1/2 sebagai contoh;

untuk angka 0, akar 0 dikalikan dengan (1/2) hasilnya 0

karena angka 0 dan sudut 0 derajat pada jari kelingking maka nilai fungsi sin 0 = 0

untuk angka 1, akar 1 dikalikan (1/2) hasilnya (1/2)

karena angka 1 dan sudut 30 derajat pada jari manis maka nilai fungsi sin 30 derajat = (1/2) ... demikian selanjutnya untuk sudut 45, 60 dan 90 derajat silahkan berlatih. Mudah kan ...
Selanjutnya untuk menentukan nilai cosinus lebih mudah lagi. Bila pada fungsi sinus nilainya masing-masin dimulai dari 0, 1/2, 1/2 akar 2, 1/2 akar 3 dan 1 maka untuk menentukan nilai fungsi cosinus tinggal membalik angkanya yaitu dimulai dari 1, 1/2 akar 3, 1/2 akar 2, 1/2 dan 0.

Sedangkan tangensial adalah hasil bagi fungsi sinus dan cosinus. Untuk mengecek latihanmu, berikut ini adalah tabel sudut-sudut istimewa fungsi Trigonometri: